Question

跪求数学大神解决此问题！

这是初中的题目，应该不会太复杂。谢谢！

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Answer 1

第一题
(7n+6,4n+5)=(3n+1,4n+5)=(3n+1,n+4)=(11,n+4)
n=7,18,29,40

第二题
左边mod 4 余0 或者 1
右边mod 4 余2
没有整数解

追问

麻烦你用初中生能懂得方法或者语言额。 或者给我解释一下。

追答

那个第一题的话就是看两者的最大公约数,如果大于1 的话就不是互质的了

然后,利用辗转相除法最后等于11 和n+4的最大公约数,11是质数,所以n+4必须是11的倍数.所以就有那4个答案了

第二题的话是看除以4的余数,
右边1998除以4余2
左边的话12和36都是4的倍数,
而一个平方数除以4的余数只能是0 或者1
所以左边不管怎么取值都只能是0 或者1
不会和右边相等的
所以没有整数解

具体的说,这两个都是数论题, 你找一本数论的书看一下,
基本上初中内容就在前几章了,中间几章就是高中竞赛的了
如果还有没理解的继续追问

Answer 2

2--------- x 为奇数，x^2=(2t+1)^2=4t^2+4t+1, 即，被4除，余数1
13x^2,被4除，余数1;
12xy 和36y^2,都是被4整除，
左边的和，被4除，余数1;
而，1998，被4除，余数2;
所以，无整数解。
-------- x 为偶数，x^2=(2t)^2=4t^2，被4整除，
12xy 和36y^2,都是被4整除，
左边的和，被4整除，
而，1998，被4除，余数2;
同样，无整数解。

1---------
因为，(7n+6) 和 （4n+5）不是互质数，
4*（7n+6）=28n + 24;
7* (4n+5) =28n + 35
所以，4*(7n+6) 和 7*（4n+5），也不是互质数，
7*（4n+5）- 4*(7n+6) =11
那么，(7n+6) 和 （4n+5）都含有11的约数
2*（4n+5）- (7n+6) = n+4
判断出， n+4 是11的整倍数，n+4<54,
n结果可以是：7, 18, 29, 或40。

Answer 3

1. 7n+6与4n+5互质 <==>3n+1与4n+5互质 <==>3n+1与n+4互质<==>11与n+4互质，那么小于50的自然数里只有7，18，29，40符合原题要求。

2. 如果存在整数解，首先x是2的倍数，否则等号左边是奇数，然而x是2的倍数则等式左边是4的倍数，等式右边不是4的倍数，矛盾