Question

一道数学题，求答案

Answer 1

方法一：由a+b+c=0及abc=1可知，a,b,c中只有一个正数、两个负数，不妨设a是正数，由题意得b+c=-a,又：bc=1/a;
于是根据韦达定理知，b,c是方程x^2+ax+1/a=0的两个根，又b,c是实数，
因此上述方程的判别式
△=a^2-4/a≥0因为a>0,所以a^3-4≥0,a^3≥4
a≥(4)^(1/3)>(3.375)^(1/3)=1.5;
这也就证明了a,b,c中必有一个大于等于1.5。

方法二：因为abc
=
1
那么，a
b
c
中没有一个等于零

因为，(a+b+c)^
=a^+b^2+c^
+2ab+2ac+2bc
=
0

所以，ab+bc+ac
=-
(a^+b^+c^)
/2<
0

假设
a
b
c中没有一个大于
2/3
所以：

（2/3
-
a)(2/3
-b
)(2/3
-c
)
>=0

然而（2/3
-
a)(2/3
-b
)(2/3
-c
)

=8/27
-
4/9(a+b+c)+2/3(ab+bc+ac)
-abc

=-
19/27
-
1/3（a^+b^+c^)
<
0

所以，假设不成立。

因此，
a,b,c中至少有一个大于2/3

Answer 2

因为
a+b+c=0，abc=1

所以
、a、b、c、中恰有一个正数、两个负数，不妨设a＞0

由题意可得
b+c=-a,bc=1/a 根据韦达定理知，b,c是方程x^2+ax+1/a=0的两个根，又b,c是实数
上述方程的判别式
△=a^2-4/a≥0因为a>0,所以a^3-4≥0,a^3≥4
a≥(4)^(1/3)>(3.375)^(1/3)=1.5;
这也就证明了a,b,c中必有一个大于等于1.5

Answer 3

∵a+b+c=0，abc=1
--->a,b,c中恰有一个正数、两个负数，不妨设a＞0
--->b+c=-a,bc=1/a--->b,c是方程x²+ax+1/a=0的两个根
--->判别式Δ=a²-4/a≥0--->a³-4≥0
--->a³≥4＞27/8--->a＞3/2