Question

高中数学立体几何求解

速度，在线等，求过程，不要答案，好的我额外补分给你！~

Answer 1

（一）、（1）、四边形ABCD是正方形，BC⊥AB，又平面ABCD⊥平面ABE，
故BC⊥平面ABE，
AE∈⊥平面ABE，
∴BC⊥AE，
又BF⊥平面ACE，AE∈⊥平面ACE，
BF⊥AE，
BF∩BC=B，
∴AE⊥平面BCE。
（2）在平面ABE上作EH⊥AB，连结CH，
则EH⊥平面ABCD，
△ACH是△AEC在平面ABC上的投影，
由上所述，AE⊥平面BCE，BE∈⊥平面BCE，
AE⊥BE，AE⊥CE，
△ABE是等腰RT△，H是AB中点，
AB=2，AE=BE=√2，
CE=√6，
S△ACH= S△ABC/2=（2*2/2）/2=1，
S△ACE=AE*CE/2=√2*√6/2=√3，
设二面角E-AC-B的平面角为θ
S△ACH= S△ACE*cosθ，
cosθ=1/√3，
θ=arcos(√3/3).
(3)、用等体积法求距离，EH=AB/2=1，
V三棱锥E-ADC=S△ADC*EH/3=（2*2/2）*1/3=2/3，
设D至平面ACE距离为h,
V三棱锥D-ACE= S△ACE*h/3=√3h/3,
V三棱锥D-ACE= V三棱锥E-ADC,
√3h/3=2/3,
h=2√3/3,
D至平面ACE距离为2√3/3,。
（二）（1）OD是三角形PAC中位线，OD//AP，
AP∈平面ABP，
∴OD//平面ABP。
（2）k=1/2,
AB=BC=AP/2,
OD//AP,
OD与平面PBC成角就是AP与平面PBC的成角，
设AB=BC=1，AC=√2，AP=2，OD=1，OB=OA=√2/2，
PC=PA=2，O点为P在平面ABC的射影，AO=OC=OB，
故PA=PB=PC=2，PO=√（PA^2-AO^2）=√14/2,
VP-ABC=△ABC*PO/3=1/2*√14/2/3=√14/12，
作PN⊥BC，PN=√15/2，
S△PBC=PN*BC/2=√15/4，
设A至平面PBC距离为d,
VA-PBC=VP-ABC,
(d√15/4)/3=√14/12，
d=√210/15,
设AP与平面PBC成角为β，
sinβ=d/AP=√210/15/2=√210/30.
β=arcsin(√210/30).

Answer 2

20分的辛苦。做不来。敲打符号太麻烦的说。

Answer 3

图片太小 看不到