Question

矩阵向量的运算

Answer 1

一维数组相当于向量,二维数组相当于矩阵.所以矩阵是数组的子集
数组运算是指数组对应元素之间的运算,也称点运算.矩阵的乘法、乘方和除法有特殊的数学含义，并不是数组对应元素的运算，所以数组乘法、乘方和除法的运算符前特别加了一个点。
矩阵是一个二维数组，所以矩阵的加、减、数乘等运算与数组运算是一致的。但有两点要注意：
(1)对于乘法、乘方和除法等三种运算，矩阵运算与数组运算的运算符及含义都不同：矩阵运算按线性变换定义，使用通常符号；数组运算按对应元素运算定义，使用点运算符；
(2)数与矩阵加减、矩阵除法在数学是没有意义的，在matlab中为简便起见，定义了这两类运算
数组运算：
转置
a.'
非共轭转置,相当于(conj(a'))
数组加与减
a+b与a-b
对应元素之间加减
数乘数组
k.*a或a.*k
k乘a的每个元素
数与数组加减
k+a与k-a
k加（减）a的每个元素
数组乘数组
a.*b
数组乘方
a.^k
a的每个元素进行k次方运算
k.^a
以k底的，分别以a的元素为指数求幂值
数除以数组
k./a和a.\k
k分别被b的元素除
数组除法
左除a.\b右除b./a
矩阵运算：
矩阵转置
a'
共轭转置
加减
a+b
a-b
数乘矩阵
k*a或a*k
上三项同数组运算
矩阵乘法
a*b
按数学定义的矩阵乘法规则
矩阵乘方
a^k
k个矩阵a相乘
数与矩阵加减
k+a与k-a
等价于k*ones(size(a))+-a
矩阵除法
左除a\b，右除b/a
分别为ax=b和xa=b的解

Answer 2

在普通的几何空间里，向量是一个带方向和大小的量，但一旦建立了坐标系，向量就与有序数组(x,y,z)对应起来了。项这样的3维有序数组(x,y,z)就是一个向量，但也可以说是一个一行三列的矩阵。但推广到n维空间时，有序数组(a1,a2,...an)就是一个n维向量，同时也可以说是一个一行n列的矩阵。所以矩阵有时也叫向量。不过要是行矩阵或列矩阵。