Question

在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,对角线AC⊥BD于点O,AE垂直BC,D垂直BC,垂足分别为E,F

设AD=a，BC=b，则四边形AEFD的周长是

Answer 1

你要我帮你做辅助线？
延长BC到G.使CG与AD相等
下面比较复杂.
∵AC⊥BD，四边形ABCD为等腰梯形
∴BO=CO
∵∠BOC为直角
∴△BOC为等腰直角三角形
∴∠OBC=∠OCB=45°
∵AE⊥BC。DF⊥BC
∴∠EAC=45°=∠OBC
∴AE=CE
同理可证DF=BF
∵EF=AD=a
∴DF=a+BE，AE=a+CF
可以证得BE=CF
∴四边形AEFD的周长=AE+EF+DF+AD=a+BE+a+a+BE+a
∵BE+BE+EF=BC=b
∴原式等于=a+a+a+b=3a+b

还可以吗？

Answer 2

对角线相交于O
AO=DO BO=CO
根据勾股定理求出AO BO
然后勾股定理求出AB=CD=...
BE=（b-a）/2
勾股定理求出AE，所以周长就求出来了。

Answer 3

很简单，实际就是求梯形的高。你可以按我的提示要看图形。<BOC=90，又在等梯中的对角线垂直，故¤BOC为等腰直三，<DBF=45,即<BDF=45,可以看出高DF=BF=(b-a)/2+a，周长为3a+b。！还是给点分吧！