Question

设A为3阶矩阵，行列式A的值为1/2，求（2A）∧-1-5A*的行列式值是多少？

Answer 1

知识点：两个或以上方阵乘积的行列式等于每个方阵求行列式再乘积即|abc···|=|a||b||c|···。只有方阵即行数与列数相同才可以求行列式。并且只有求行列式时，方阵abc···位置可任意，即|abc···|=|cab···|=|bac···|=···=|a||b||c|···，其行列式值不变。
故|a×a|=|a|×|a|=2×2=4.

Answer 2

解:
因为
A*
=
|A|A^-1
=
(1/2)A^-1
所以
|(2A)^-1-5A*|
=
|(1/2)A^-1-(5/2)A^-1|
=
|(-2)A^-1|
=
(-2)^3
|A^-1|
-----注意这里.
问题补充中你改成了A是5阶方阵,
那么需把3改为5
=
-8
|A|^-1
=
-16.