Question

100以内有哪些数因数有六个？

Answer 1

6=1*6=2*3,再根据约数个数定理，可知有6个因数的自然数有如下两种形式：
(1)p^5,
(2)p*q^2,其中p,q是素数.
第一种形式的不超过100的自然数仅有一个2^5;
第二种形式的不超过100的自然数有
2*3^2,2*5^2,2*7^2,3*2^2,3*5^2,5*2^2,5*3^2,7*2^2,7*3^2,11*2^2,11*3^2,
13*2^2,17*2^2,19*2^2,23*2^2.
故不超过100的有6个因数的自然数共有如下16个数:
32,18,50,98,12,75,20,45,28,63,44,99,52,68,76,92