Question

一道数学题

有19个人，他们2人之间进行不重复谈话活动，问共需要谈话多少次。请写出计算过程

Answer 1

要2人之间进行不重复谈话活动，那么先抽出一个人，他和其他18个人的谈话就不会重复，然后再从剩下18个人抽出一个人，与其他17人的谈话也不重复……以此类推，总共应该就是18+17+16+……+2+1=171（次）

Answer 2

第一个人需要和其它18个人谈话，18次
第二个人需要和其他17个人（除了第一个和他谈过）谈话，17次
第三个人需要和其他16个人谈话（除了第二个和第一个和他谈过），16次
………………
第18个人需要和其他1个人（第19个）谈话，1次
组成首项为1，末项为18的，公差为1的等差数列，共18项，根据求和公式
S18=18（1+18）/2=171次

Answer 3

因为ABCD是梯形，所以BC//AD
做CM垂直于AD于点M，BN垂直于AD于点N
则CM=BN=4(梯形定义)
又背水面AB坡度为1：1，迎水面CD坡度为1：根号3
所以BN:AN=1:1，CM:DM=1:根号3
所以AN=BN=4,DM=4√3
又因为CB=5
所以AD=DM+MN+BN=4√3+5+4=4√3+9
因为CM:DM=1:根号3，BN:AN=1:1
即tanα=1:根号3，tanβ=1
所以角α=30度，（正切公式），角β=45度，（正切公式）
所以CD=2CM=8（直角三角形定义）
综上所述：（1）AD=4√3+9
（2）CD=8
（3）坡角α=30度，β=45度
以上回答你满意么？

追问

这是什么呀，+_+

Answer 4

将19人分别设为1,2,3,.....19
则谈话会出现以下情况
(1,2)(1,3).....(1,19)-----18种
(2,3)(2,4).....(2,19)-----17种
依此类推
共有18+17+16+15+....+1=171,
最后的那个171可能有错误,过程不会错

Answer 5

最原始的办法，就是将这些人编号1,2,3.。。。19，然后，1号和剩下18个人（2号~19号）谈18次，2号和除了1号外的17个人（3~19号）谈17次，依次类推，最后18号只和19号谈一次，所以一共是18+17+16+15+14+。。。+1次，求和是171次；

如果学过排列组合，则这道题的本质就是19个对象中，任意取两个组成一组，有多少种组合，则直接套用公式C（2，19）=19*18（2*1）=171次。

Answer 6

因为有19人，设：A和B谈，A和C谈，A和D谈••••••可以发现A要谈（19-1）次，然后是B，因为B与A谈过了，所以B要谈（19-2）次。以此类推，可得：C：（19-3），D：（19-4），E：（19-5）••••••所以他们要谈：（19-1）+（19-2）+••••••+（19-18）=18+17+16+15+••••••+1=（1+18）*18除以2=171次。