已知数列An满足:a1=1,a2=a(a＞0)，数列Bn=AnAn+2 (1)若AN是等差数列，且B3=45，求a的值及AN通项公式 ...
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(1)
等差
d=a2-a1=a-1
an=a1+(n-1)d=1+(a-1)(n-1)
a(n+2)=a1+(n+1)d=1+(a-1)(n+1)
bn=[1+(a-1)(n-1)][1+(a-1)(n+1)]
b3=(2a-1)(4a-3)=8a²-10a+3=45
8a²-10a-42=0
(2a-6)(4a+7)=0
a>0
所以a=3
an=1+(3-1)(n-1)=2n-1
(2)
等比
公比
q=a2/a1=a
an=a1q^(n-1)=a^(n-1)
a(n+2)=a1^q(n+1)=a^(n+1)
bn=a^2n
也是等比数列
b1=a²
q=a²
Sn=b1(1-q^n)/(1-q)=a²(1-a^(2n))/(1-a²)
等差
d=a2-a1=a-1
an=a1+(n-1)d=1+(a-1)(n-1)
a(n+2)=a1+(n+1)d=1+(a-1)(n+1)
bn=[1+(a-1)(n-1)][1+(a-1)(n+1)]
b3=(2a-1)(4a-3)=8a²-10a+3=45
8a²-10a-42=0
(2a-6)(4a+7)=0
a>0
所以a=3
an=1+(3-1)(n-1)=2n-1
(2)
等比
公比
q=a2/a1=a
an=a1q^(n-1)=a^(n-1)
a(n+2)=a1^q(n+1)=a^(n+1)
bn=a^2n
也是等比数列
b1=a²
q=a²
Sn=b1(1-q^n)/(1-q)=a²(1-a^(2n))/(1-a²)
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