Question

一道高一的函数数学题

设函数f(x)=(x+1)(x+a)/x为奇函数，则a=_____
写出具体的步骤吧，谢谢大家了。

Answer 1

f(x)=(x+1)(x+a)/x
f（-x）=（1-x）（a-x）/(-x)=-f(x)=(x+1)(x+a)/(-x)
所以（1-x）(a-x)=(x+1)(x+a)
x^2-(a+1)x+a=x^2+(a+1)x+a
2(a+1)x=0
所以a+1=0
a=-1

Answer 2

因为他是奇函数f(-x)=(1-x)*(a-x)=-（x+1）*（x+a）1-x)*(a-x)=-（x+1）*（x+a）解出a

Answer 3

f(x)=(x+1)(x+a)/x

f（-x）=（1-x）（a-x）/(-x)=-f(x)=(x+1)(x+a)/(-x)
所以（1-x）(a-x)=(x+1)(x+a)
x^2-(a+1)x+a=x^2+(a+1)x+a
2(a+1)x=0
所以a+1=0
a=-1 应该是这样的吧

Answer 4

奇函数关于原点对称
f(-x)=-f(x) 代入得:
(-x+1)(-x+a)/-x=-[(x+1)(x+a)/x]
(-x+1)(-x+a)/-x=(x+1)(x+a)/-x
即要令分子相等
(-x+1)(-x+a)=(x+1)(x+a)
x²-ax-x+a=x²+ax+x+a
-ax-x=ax+x
-2ax-2x=0
-2x(a+1)=0
得a=-1

Answer 5

根据奇函数性质，f(x)=-f(-x)
f(x)+f(-x)=0
f(-x)=(-x+1)(-x+a)/-x相加，化简
（x+1)(x+a)/x-(-x+1)(-x+a)/x=2a+2=0
a=-1