Question

根号套根号化简

Answer 1

这样的“双根号”式子不是所有的情形全能化简
一般地说，对于根号(A+根号B)（A、B是正整数）
设根号(A+根号B)=根号X+根号Y（X＞Y）
则A+根号B=X+Y+2根号XY
如果方程组
｛X+Y=A
｛4XY=B
有正整数解
则根号(A+根号B)能够化简
否则已经不能化成更简的形式
例如：
根号(4+2根号3)
可得方程组：
｛X+Y=4
｛4XY=12
即
｛X+Y=4
｛XY=3
上述方程组有正整数解X=3，Y=1
所以根号(4+2根号3)=根号3+1
而对于根号(4+根号3)
可得方程组：
｛X+Y=4
｛4XY=3
即
｛X+Y=4
｛XY=3/4
上述方程组没有正整数解
所以根号(4+根号3)已经不能再化简
本题的根号(337+144根号3)，对照上面的过程
可得方程组：
｛X+Y=337
｛4XY=62208
即
｛X+Y=337
｛XY=15552
因为上述方程组没有正整数解
所以根号(337+144根号3)已经不能再化成更简的形式

Answer 2

1）根号下是一个正整数将该数字拆分成一个完全平方数和某个数字的乘积，然后将完全平方数开平方放到根号外面。

2）根号下是一个分数，将该分数拆分成一个分数的平方数和某个数字的乘积，然后将分数开根号到根号外面。

3）根号下有数字和字母，这种情况下，由于不确定字母是正数还是负数，因此开放的时候要带着绝对值开方。

4）两个根式相加减，首先将两个根式通分，然后再运算。

5）开根号后分情况运算，如果根式下有数字和字母运算成平方，开方后要分情况讨论。

Answer 3

给你一个通用的方法
设√[337+144√3]=√x+√y
两边平方
则有
337+144√3=x+y+2√xy
则有
337=x+y
144√3=2√xy
xy=15552
联立解这个方程
解得
x=337/2+√51361/2
y=337/2-√51361/2
或者
x=337/2-√51361/2
y=337/2+√51361/2

Answer 4

1）根号下是一个正整数将该数字拆分成一个完全平方数和某个数字的乘积，然后将完全平方数开平方放到根号外面。

2）根号下是一个分数，将该分数拆分成一个分数的平方数和某个数字的乘积，然后将分数开根号到根号外面。

3）根号下有数字和字母，这种情况下，由于不确定字母是正数还是负数，因此开放的时候要带着绝对值开方。

4）两个根式相加减，首先将两个根式通分，然后再运算。

5）开根号后分情况运算，如果根式下有数字和字母运算成平方，开方后要分情况讨论。