Question

已知非零向量ab满足|a|＝√2|b|,且a+b与a－2b互相垂直，求证a垂直b

Answer 1

，所以证明：因为a＋b与a－2b垂直，所以（a+b）x（a_2b）=0,所以a的平方－ab－2b的平方＝
0,因为！a！=！2b！，所以a的平方＝4b的平方，所以4b的平方－ab-2b的平方＝0,即2b的平方＝ab，所以b(2b-a)=0,因为！a！=！2b！,所以b＝0,所以axb=0,所以a与b垂直。结束了！

Answer 2

因为垂直，所以它们乘积为零，可化成a的平方-ab-2倍b的平方＝0，又a=根号2b,所以有，2b的平方-abcos<a,b>-2b的平方=0，所以可得-abcos<a,b>=0.则Cos<a,b>=0所以它们垂直

Answer 3

a+b与a－2b互相垂直,因此:(a+b)*(a－2b)=0
|a|^2-2|b|^2-a*b=0
而|a|＝√2|b|所以|a|^2=2|b|^2

因此,a*b=0,a垂直b