已知函数f(x)=alnx+1，且不等式f（x）＞x在区间（1，e）上恒成立，则实数a的取值范围为
已知函数f(x)=alnx+1，且不等式f（x）＞x在区间（1，e）上恒成立，则实数a的取值范围为多少...
已知函数f(x)=alnx+1，且不等式f（x）＞x在区间（1，e）上恒成立，则实数a的取值范围为多少
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解由f（x）＞x在区间（1，e）上恒成立
则alnx+1＞x在区间（1，e）上恒成立
则alnx-x+1＞0在区间（1，e）上恒成立
构造函数g（x）=alnx-x+1，x属于（1，e）
又由g（1）=aln1-1+1=0
知g（x）在区间（1，e）是增函数，
又由g'(x)=a/x-1=（a-x）/x
则a≥e。
则alnx+1＞x在区间（1，e）上恒成立
则alnx-x+1＞0在区间（1，e）上恒成立
构造函数g（x）=alnx-x+1，x属于（1，e）
又由g（1）=aln1-1+1=0
知g（x）在区间（1，e）是增函数，
又由g'(x)=a/x-1=（a-x）/x
则a≥e。
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