Question

概率论 问题——已知X的期望与方差，能不能求出X在某个区间中的概率呢？

Answer 1

如果是正态分布的话可以。
因为正态分布的概率密度函数只取决于期望和方差。这两个知道的话就能唯一的确定概率密度函数f(x)。而f(x)是对随机变量的完全描述，故能求出X在某个区间中的概率
方法就是你说的先求概率密度函数
，然后再求区间概率。
************************************************
二维也是可以的，N维也是可以的。只要是正态分布就行。
其实你从f(x,y)的公式也可以看出来啊。
二维正态分布的联合概率密度函数f(x,y),只取决于u1,u1,sigma1,sigma2,和相关系数p。有了这些你就能写出f(x,y),有了f(x,y)就什么都能求了。
推广到N维正态分布的话，你必须知道N个均值，N个方差，还有一个N阶的协方差矩阵。然后同样的求出f(x1,x2,...,xn)，接着就什么都能搞定了。