Question

正弦定理三角形常用面积公式

Answer 1

设△abc，正弦定理：a/sina=b/sinb=c/sinc

已知∠b，ab=c，bc=a，求△abc面积

s=1/2·acsinb。

推导过程：

正弦定理：过a作ad⊥bc交bc于d

过b作be⊥ac交ac于e

过c作cf⊥ab交ab于f

有ad=csinb

及ad=bsinc

∴csinb=bsinc

得b/sinb=c/sinc

同理：a/sina=b/sinb=c/sinc

三角形面积：s=1/2·ad·bc

其中ad=csinb，bc=a

∴s=1/2·acsinb

同样：s=1/2·absinc

s=1/2·bcsina

定理意义

正弦定理指出了任意三角形中三条边与对应角的正弦值之间的一个关系式。由正弦函数在区间上的单调性可知，正弦定理非常好地描述了任意三角形中边与角的一种数量关系。

一般地，把三角形的三个角A、B、C和它们的对边a、b、c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。正弦定理是解三角形的重要工具。

Answer 2

一、知识点定义来源和讲解

正弦定理是三角形中常用的一个重要定理，它描述了三角形的边长与其对应角的关系。正弦定理可以用来计算三角形的面积。

正弦定理的数学表达式为：a/sinA = b/sinB = c/sinC，其中a、b、c分别表示三角形的边长，A、B、C分别表示三角形的内角。

根据正弦定理，我们可以得到一个重要的结论：三角形的面积等于三个边长之积的一半乘以对角的正弦值，即S = (1/2) * a * b * sinC 或 S = (1/2) * b * c * sinA 等。

二、知识点运用

正弦定理的运用范围很广泛，它可以用来计算任意形状的三角形的面积，只需知道三角形的边长和其中一个角度。

通过利用正弦定理，我们可以在已知条件下求解未知的边长、角度或者三角形的面积，有助于解决与三角形相关的实际问题。

三、知识点例题讲解

例题：已知三角形ABC，边长分别为a = 4 cm，b = 5 cm，c = 6 cm，角A = 30°，求三角形ABC的面积。

解答：根据正弦定理，我们可以使用 S = (1/2) * a * b * sinC 的公式来计算三角形的面积。

在已知条件中，我们已经知道了边长a = 4 cm、b = 5 cm 和 角C = 180° - A - B = 180° - 30° - 90° = 60°（三角形内角和为180°）。

将已知的数值代入公式，我们可以得到：

S = (1/2) * 4 cm * 5 cm * sin60°

= (1/2) * 4 cm * 5 cm * (√3/2)

= 10√3 cm²

所以，三角形ABC的面积为10√3 cm²。

Answer 3

正弦定理是三角形中常用的一个定理，用来计算三角形的面积。

正弦定理的表达式是：
$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R$

其中，a、b、c为三角形的边长，A、B、C为对应的内角（可以是任意单位制度，如度、弧度等），R为三角形外接圆的半径。

根据正弦定理，可以推导出三角形的面积公式为：
$Area = \frac{1}{2}abc\cdot\sin A$

其中，a、b、c为三角形的边长，A为对应的内角。

这个面积公式可以通过将三角形分割成两个直角三角形，并利用正弦定理推导得到。

需要注意的是，使用正弦定理计算面积时，要确保计算的角度和边长单位一致。

Answer 4

设△abc，正弦定理：a/sina=b/sinb=c/sinc，
已知∠b，ab=c，bc=a，求△abc面积。
s=1/2·acsinb。
推导过程：
正弦定理：过a作ad⊥bc交bc于d，
过b作be⊥ac交ac于e，
过c作cf⊥ab交ab于f，
有ad=csinb，
及ad=bsinc，
∴csinb=bsinc，
得b/sinb=c/sinc，
同理：a/sina=b/sinb=c/sinc。
三角形面积：s=1/2·ad·bc，
其中ad=csinb，bc=a，
∴s=1/2·acsinb。
同样：s=1/2·absinc，
s=1/2·bcsina。

Answer 5

正弦定理是三角形中常用的面积公式，公式如下：

a/sinA = b/sinB = c/sinC

其中，a、b、c为三角形的三边长度，A、B、C为对应的角度。