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或利用柯西不等式来解
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∵a²+2b²=4，
∴(a/2)²+(b/√2)²=1，
设a/2=sinφ，b/√2=cosφ，
∴a=2sinφ，b=√2cosqc，则
2a+b=4sinφ+√2cosφ
=3√2(4/3√2sinφ+√2/3√2cosφ)
=3√2sin(φ十θ)，tanθ=2√2，
∵-1≤sin(φ+θ)≤1，
∴-3√2≤3√2sin(φ+θ)≤3√2，
即2a+b≤3√2，
所以2a+b的最大值为3√2。
∴(a/2)²+(b/√2)²=1，
设a/2=sinφ，b/√2=cosφ，
∴a=2sinφ，b=√2cosqc，则
2a+b=4sinφ+√2cosφ
=3√2(4/3√2sinφ+√2/3√2cosφ)
=3√2sin(φ十θ)，tanθ=2√2，
∵-1≤sin(φ+θ)≤1，
∴-3√2≤3√2sin(φ+θ)≤3√2，
即2a+b≤3√2，
所以2a+b的最大值为3√2。
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