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∵a²+2b²=4,和模
∴(a/2)²+(b/√2)²=1,
设a/2=sinφ,唤灶缓辩链b/√2=cosφ,
∴a=2sinφ,b=√2cosqc,则
2a+b=4sinφ+√2cosφ
=3√2(4/3√2sinφ+√2/3√2cosφ)
=3√2sin(φ十θ),tanθ=2√2,
∵-1≤sin(φ+θ)≤1,
∴-3√2≤3√2sin(φ+θ)≤3√2,
即2a+b≤3√2,
所以2a+b的最大值为3√2。
∴(a/2)²+(b/√2)²=1,
设a/2=sinφ,唤灶缓辩链b/√2=cosφ,
∴a=2sinφ,b=√2cosqc,则
2a+b=4sinφ+√2cosφ
=3√2(4/3√2sinφ+√2/3√2cosφ)
=3√2sin(φ十θ),tanθ=2√2,
∵-1≤sin(φ+θ)≤1,
∴-3√2≤3√2sin(φ+θ)≤3√2,
即2a+b≤3√2,
所以2a+b的最大值为3√2。
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