Question

多边形外角和公式

Answer 1

多边形外角和公式是（n-2）×180°。
与多边形的内角相对应的是外角，多边形的外角就是将其中一条边延长并与另一条边相夹的那个角。任意凸多边形的外角和都为360°。
多边形所有外角的和叫做多边形的外角和。由在同一平面且不在同一直线上的三条或三条以上的线段首尾顺次连结且不相交所组成的封闭图形叫做多边形。
在不同平面上的多条线段首尾顺次连结且不相交所组成的图形也被称为多边形，是广义的多边形。

Answer 2

n边形的内角和等于180°×（n-2）。
　　　可逆用：
　　n边形的边=（内角和÷180°）+2
多边形
　　过n边形一个顶点有（n-3）条对角线
　　·
n边形共有n×(n-3)÷2个对角线
　　·
n边形过一个顶点引出所有对角线后，把多边形分成n-2个三角形
　　推论：　
　　1.任意凸形多边形的外角和都等于360°。
　　2.多边形对角线的计算公式：
　　n边形的对角线条数等于1/2·n（n-3）
　　3.在平面内，各边相等，各内角也都相等的多边形叫做正多边形。【两个条件必须同时满足
　　反例：矩形（各内角相等，各边不一定相等）；菱形（各边相等，各内角不一定相等）】
　　多边形外角和定理：
　　n边形外角和等于n·180°－(n－2)·180°=360°
　　多边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，所以n边形内角和加外角...n边形的内角和等于180°×（n-2）。
　　　可逆用：
　　n边形的边=（内角和÷180°）+2
多边形
　　过n边形一个顶点有（n-3）条对角线
　　·
n边形共有n×(n-3)÷2个对角线
　　·
n边形过一个顶点引出所有对角线后，把多边形分成n-2个三角形
　　推论：　
　　1.任意凸形多边形的外角和都等于360°。
　　2.多边形对角线的计算公式：
　　n边形的对角线条数等于1/2·n（n-3）
　　3.在平面内，各边相等，各内角也都相等的多边形叫做正多边形。【两个条件必须同时满足
　　反例：矩形（各内角相等，各边不一定相等）；菱形（各边相等，各内角不一定相等）】
　　多边形外角和定理：
　　n边形外角和等于n·180°－(n－2)·180°=360°
　　多边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，所以n边形内角和加外角和等于n·180°

Answer 3

设(凸)多边形顶点顺次为A1A2...An
在多边形内部任取一点O,与各顶点连接,得到n个三角形,故内角和
等于n*(三角形内角和)-(顶点O处辅助角之和即周角)=180(n-2)
从而外角和=180n-内角和=180n-(n-2)*180=360

Answer 4

设(凸)多边形顶点顺次为A1A2...An
在多边形内部任取一点O,与各顶点连接,得到n个三角形,故内角和
等于n*(三角形内角和)-(顶点O处辅助角之和即周角)=180(n-2)
从而外角和=180n-内角和=180n-(n-2)*180=360

Answer 5

设(凸)多边形顶点顺次为A1A2...An
在多边形内部任取一点O,与各顶点连接,得到n个三角形,故内角和
等于n*(三角形内角和)-(顶点O处辅助角之和即周角)=180(n-2)
从而外角和=180n-内角和=180n-(n-2)*180=360