Question

递推数列不单调如何求极限

Answer 1

设limxn=limx(n-1)=y,则y=2+1/y,解得y=1+√2(1-√2舍）,所以limxn=1+√2
LZ理解有问题，单调有界是数列有极限的充分条件不是必要条件。
这道题目有通项公式(an-1-√2)/(an-1+√2)=[(1-√2)/(1+√2)]^n,取极限有
limxn=1+√2即证。