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easy integral
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解：∵∫[1/(x^2+2)^2]dx
=(√2/4)∫(cosy)^2dy (令x=√2tany，再化简)
=(√2/8)∫[1+cos(2y)]dy (应用倍角公式)
=(√2/8)[t+sin(2y)/2]-C (C是常数)
=(√2/8)[arctan(√2/x)+√2x/√(x^2+2)]-C
∴∫[(x^3+x-1)/(x^2+2)^2]dx
=∫[(x^3+2x)/(x^2+2)^2-x/(x^2+2)^2-1/(x^2+2)^2]dx
=∫[(x^3+2x)/(x^2+2)^2]dx-∫[x/(x^2+2)^2]dx-∫[1/(x^2+2)^2]dx
=∫d(x^4+4x^2+4)/(x^4+4x^2+4)-(1/2)∫d(x^2+2)/(x^2+2)^2-∫[1/(x^2+2)^2]dx
=2ln(x^2+2)+(1/2)/(x^2+2)-(√2/8)[arctan(√2/x)+√2x/√(x^2+2)]+C
=2ln(x^2+2)+(1/2)/(x^2+2)-(√2/8)arctan(√2/x)-(x/8)/√(x^2+2)+C。
=(√2/4)∫(cosy)^2dy (令x=√2tany，再化简)
=(√2/8)∫[1+cos(2y)]dy (应用倍角公式)
=(√2/8)[t+sin(2y)/2]-C (C是常数)
=(√2/8)[arctan(√2/x)+√2x/√(x^2+2)]-C
∴∫[(x^3+x-1)/(x^2+2)^2]dx
=∫[(x^3+2x)/(x^2+2)^2-x/(x^2+2)^2-1/(x^2+2)^2]dx
=∫[(x^3+2x)/(x^2+2)^2]dx-∫[x/(x^2+2)^2]dx-∫[1/(x^2+2)^2]dx
=∫d(x^4+4x^2+4)/(x^4+4x^2+4)-(1/2)∫d(x^2+2)/(x^2+2)^2-∫[1/(x^2+2)^2]dx
=2ln(x^2+2)+(1/2)/(x^2+2)-(√2/8)[arctan(√2/x)+√2x/√(x^2+2)]+C
=2ln(x^2+2)+(1/2)/(x^2+2)-(√2/8)arctan(√2/x)-(x/8)/√(x^2+2)+C。
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