Question

如图20①，在△ABC中，AD是角BAC的外角 平分线，P是AD上异于A的任意一点，试比 较PB+

如图20①，在△ABC中，AD是角BAC的外角 平分线，P是AD上异于A的任意一点，试比 较PB+PC与AB+AC的大小关系，并说明理由。解：如图20①，在AQ上截取AE=AC，连说PE。因为AD平分∠CAQ，所以∠CAP=∠EAP（依据1）。在△ACP和△AEP中，AC=AE，∠CAP=∠EAP，AP=PA，所以△ACP≌△AEP（依据2）。所以PC=PE。在△BPE中，PB+PE>BE（依据3）。因为BE=BA+AE=BA+AC，PE=PC，所以PB+PC>AB+AC。 解答下列问题:（1）上述解题过程中的“依据1”、“依据2”、“依据3”分别是指 ？（2）如图20②，在△ABC中，AB>AC，AD平分∠BAC，P是AD上一点，连接PB和PC，请你比较PB-PC，请你比较PB-PC和AB-AC的大小关系，并说明理由。

Answer 1

（1）角平分线定理、全等三角形性质（边角边）、三角形两边之和大于第三边
（2）、PB+PC＞AB+AC
证明：在BA的延长线上取点E，使AE＝AB，连接PE
∵AD平分∠CAE
∴∠CAD＝∠EAD
∵AE＝AC，AP＝AP
∴△AEP≌△ACP （SAS）
∴PE＝PC
∵在△PBE中：PB+PE＞BE，BE＝AB+AE＝AB+AC
∴PB-PC<AB-AC

Answer 2

追问

。

追答

。呵呵，小手一抖，经验到手

追问

请不要无聊

追答

恩