Question

在初中不用海伦公式已知三角形三边长，如何求三角形内切圆半径

Answer 1

设,第三边长为:4m,因为:三角形的一个边长为1,
第三边的中线长也为1,则此三角形为等腰三角形,
令,此三角形第三边上的高为h,根据h相等,则有
根据勾股定理可得,
(1-m^2)=(根号3)^2-(3m^2),
解得m=1/2,
则,第三边上的长为:4*1/2=2.
h=√(1-m^2)=√3/2.
S三角形面积=1/2*h*(4m)=√3/2.
而,S三角形面积=1/2*r*(a+b+c).
(其中r为内切圆的半径,a,b,c分别为三角形的三边长).
就有√3/2=1/2*r*(1+2+√3),
r=(√3-1)/2.
三角形内切圆半径为:(√3-1)/2.