Question

用配方法说明，无论x取何值，代数式-2x 2 +8x-12的值总小于0

Answer 1

-2x²+8x-12
=-2(x²-4x+6)
=-2[(x-2）²-4+6]
=-2[(x-2）²+2]
=-2(x-2）²-4
因为-2(x-2）²≤0，-4＜0
所以无论x取何值，代数式-2x²+8x-12的值总小于0

Answer 2

证明：-2x
2
+8x-12=-2（x
2
-4x）-12=-2（x
2
-4x+4）+8-12=-2（x-2）
2
-4，
∵（x-2）
2
≥0，
∴-2（x-2）
2
≤0，
∴-2（x-2）
2
-4＜0，
∴无论x为何实数，
代数式
-2x
2
+8x-12的值总小于零．