Question

数学题 已知极限值求a b

Answer 1

(1)
x=0时,y=q=-1
y=x+px-1=0
设a(x1,0),b(x2,0)由韦达定理得
x1+x2=-p,x1x2=-1
∴ab距离=|ab|=√[(x1+x2)-4x1x2]=√(p+4)
又|oc|=1
∴s△abc=1/2×|ab|×|oc|=(√(p+4))/2=5/4
解得p=-3/2,p=3/2(>0,舍去)
∴二次函数的解析式为y=x-3/2x-1
(2)
y=x-3/2x-1=0
解得a(-1/2,0),b(2,0)
∴|ab|=|-1/2-2|=5/2,|ac|=√[(-1/2)+(-1)]=√5/2,|bc|=√[2+(-1)]=√5
显然,|ab|=|ac|+|bc|
∴△acb为直角三角形,其中∠acb=90°
易知rt△abc的外接圆的半径为|ab|/2=5/4
如下图
可得上面那条直线方程为y=5/4,下面那条直线为y=-5/4
可得,当直线位于直线y=5/4与直线y=-5/4之间时,直线与圆有交点(公共点)
∴-5/4≤m≤5/4
(3)
已知∠acb为直角
要满足四边形abcd为直角梯形
还需四边形abcd为梯形
①若ad//bc
bc的斜率为(0+1)/(2-0)=1/2
ad//bc,∴直线ad方程为y-0=1/2(x+1/2)
即2x-4y+1=0
联立直线方程与抛物线方程,解得d(5/2,3/2)
②若ac//bd
同理,可得d(-5/2,0)
综上,存在d(5/2,3/2)或(-5/2,0)时,四边形为直角梯形
=====不用过于在意“四边形abcd”,①②求的都是“四边形acbd”,题目的意思差不多的,懂得方法即可。

Answer 2

解：正因为该函数的极限存在，故[(1+0)的m次方]+a=0，所以a=-1；再由罗比塔法则，原极限=“m乘以[(1+x)的(m-1)次方]”这个函数当x趋向于0时的极限，故m乘以[(1+0)的(m-1)次方]=b，解得b=m，所以ab=-m，选A。

Answer 3

答案为A
将（1+x）^m二项式展开，（1+x）^m=1+mx+高阶项；
故((1+x)^m+a)/x=(1+a)/x+m+无穷小的一个数，要有极值的话，则说明a=-1，b=m
故a·b=-m

Answer 4

(1+m)^m中
X的系数为m
常数为1
而上式的极限要存在
就只有a=-1,b=m
所以：ab=-m
选A