Question

已知不等式ax²+bx+c＞0,的解集是{x/A＜x＜B},A＞0,求不等式cx²+bx+a＜0的解集

Answer 1

∵
不等式ax的平方+bx+c＞0的解集为（α，β）
∴
a＜0，

又α+β=-b/a＞0，孝启模αβ=c/a＞0
有
b＞0、c＜0；

由
α+β=-b/a，αβ=c/a两式相除得：
-b/c=(α+β)/αβ，且
a/c=1/αβ；

在方程
cx的巧缓平方+bx+a=0中，x1+x2=-b/c=(α+β)/αβ，x1x2=a/c=1/αβ，

故
方程
cx的平旁蚂方+bx+a=0
的两根为
x1=1/β、x2=1/α，

由于
c＜0，所以不等式cx的平方+bx+a<0的解集为
(-∞，1/β)U(1/α，∞).