若f[x]是定义在R上的奇函数，当X＞0时，F[X]=x²-sinx,求f[x]的解析式
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当X＜0时，
所以-X＞0，代入当X＞0的f（x）
f（-X）=（-X）²-sin（-x）
=x²+sinx
又因为为奇函数
所以f（-X）=-f（X）
所以f（X）=-f（-X)
=-X²-sinX
（X＞0）
又因为在R上为奇函数
所以恒过（0，0）
所以此函数为分段函数
f（X）=X²-sinX
（X＞0）
=0
（X=0）
=-X²-sinX
（X＜0）
所以-X＞0，代入当X＞0的f（x）
f（-X）=（-X）²-sin（-x）
=x²+sinx
又因为为奇函数
所以f（-X）=-f（X）
所以f（X）=-f（-X)
=-X²-sinX
（X＞0）
又因为在R上为奇函数
所以恒过（0，0）
所以此函数为分段函数
f（X）=X²-sinX
（X＞0）
=0
（X=0）
=-X²-sinX
（X＜0）
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