Question

几道高中简单数学题

如果函数f(x)=x^2-bx+2在闭区间[ -1，2]上有反函数，那么实数b的取职范围？

函数f(x)=ax^2+bx+6满足条件f(-1)=f(3)则f(2)的值为？

若f(x)=(m-1)x^2+2mx+3为偶函数，则f(x)在区间（-5,-2）上为什么是增函数？

设函数当(x≤0)f(x)=x^2+bx+c ， 当(x>0)f(x)=2 若f(-4)=f(0)，f(-2)= -2，则关于x的方程f(x)=x的解的个数为？

已知函数y=x^2-2x+3在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是 ？
答案：[ 1，2]

函数f(x)=(m-1)x^2+2(m+1)x-1图像与x轴只有一个交点，则实数m的取值集合是？

Answer 1

1. f(x)的两个单调区间（负无穷，b/2）、(b/2,正无穷)；[-1,2]必在其中一个里面，即 2 <= b/2 或者 -1 >= b/2 ;

2. 对称轴为 x = -b/(2a) = (-1+3)/2 ，得 b = 2a 所以f(2) = 6;

3.偶函数定义可得 m=0 ，所以f(x)在（负无穷,0）递增，（0，正无穷）递减；

4. 对称轴为x = -b/2 = (-4+0)/2 得b = 4 ，f(-2) = -4 + c = -2 得c = 2；
当（x<0）f(x)-x = x^2+3x+2 = (x+2)(x+1) =0,两个负根
当（x>0）f(x)-x = 2-x = 0,一个正根
共有三个解

5.y的值域是[2,正无穷），所以[0,m]一定包括了抛物线的对称轴x=1，
y=3时，x=0或者2，所以 2>= m >=1,

6.f(x)是二次函数（即m-1≠0）时，则Δ=0=4m(m+3),得 m=0或-3；
f(x)是直线（即m-1=0）时，因为不平行与x轴，必有一个交点，
所以m属于{-3,0,1}

Answer 2

1、函数有反函数的条件是在一个定义域内单调增或减
2、分别代入x=-1，x=3 求出a、b再代入x=2
3、既然是偶函数就要求f(x)=f(-x)所以m=0
4、令F（x）=f(x)-x再求Δ的大小
5、对称轴是X=1讨论当m≤1、m＞1的情况
6、讨论当m-1=0时，当m-1≠0时，即二次函数让Δ=0就行