Question

如图 若AB∥CD，∠1=∠2，请问∠E与∠F是否相等，试说明理由

Answer 1

两直线平行，所以角ABC等于角BCD，然后角1等于角2，所以剩余的那两个小角相等，在三角形BOE和三角形COF中，两个小角相等，对顶角相等，然后角E等于角F

Answer 2

第一种
解：分别过点E,F作平行线EG,FH，使AB‖EG‖FH‖CD
∵AB‖EG，∴∠1=∠BEG
∵EG‖FH，∴∠GEF=∠EFH
∵FH‖CD，∴∠HFC=∠2
∵∠E=∠BEG+∠GEF，∠F=∠EFH+∠HFC
∴∠E=∠1+GEF，∠F=∠GEF+∠2
又∵∠1=∠2
∴∠E=∠F
第二种
解：连接BC交EF于M
∵AB‖CD，∴∠ABC=∠BCD
又∵∠1=∠2，∴∠EBC=∠FCB
又∵∠EMB和∠FMC为对顶角。即∠EMB=∠FMC
∴∠E=∠F

Answer 3

相等，因为ab∥cd，所以∠1＋∠ebc=∠2＋∠cfb，所以∠ebc=∠cfb，所以根据三角形（角边角）求出△ebo≌于△cfo，所以∠e=∠f。