Question

二次根式如何化简。。。

Answer 1

化简这些式子的依据实际就是一个：√a²＝|a|,并理解绝对值的意义。注意到这一点一般就不会出现错误。但还有一些特殊情况如下。
1·。a*√(-1/a)
∵被开方数-1/a>0,∴a〈0
∴原式＝a√（－a/a²）＝a*1/|a|*√（－a）＝a*1/(-a)√（－a）＝－√（－a）
在这里运用了一个“隐含条件”，即已知式子应当有意义，∴被开方数-1/a>0
另外“负数的绝对值是他的相反数”也很重要。
2.已知a<b,化简二次根式根号（-a³b）
√（-a³b）＝√[a²（－ab）]=|a|√（－ab）＝－a√（－ab）
这个题的条件a<b并没有直接确定a和b的正负，但由被开方数-a³b≥0知，a和b中一定有一个负数，那么负数只能是a。
3.xy<0,则√（x²y）
由.xy<0说明，x与y是一正一负。由被开方数x²y≥0，而x²≥0，所以必有y>0，所以x必定是负数。
原式＝|x|√y＝－x√y
看来你这一组题的特点是除了注意化简根号的公式、绝对值的定义外，所谓“隐含条件”就显得特别重要，即已知式子中的被开方数必须大于或等于0.

Answer 2

化简这些式子的依据实际就是一个：√a²＝|a|,并理解绝对值的意义。注意到这一点一般就不会出现错误。但还有一些特殊情况如下。
1·。
a*√(-1/a)
∵被开方数-1/a>0,∴
a〈0
∴原式＝a√（－a/a²）＝a*1/|a|
*√（－a）＝a*1/(-a)√（－a）＝－√（－a）
在这里运用了一个“隐含条件”，即已知式子应当有意义，∴被开方数-1/a>0
另外“负数的绝对值是他的相反数”也很重要。
2.已知a<b,化简二次根式根号（-a³b）
√（-a³b）＝√[a²（－ab）]=|a|√（－ab）＝－a√（－ab）
这个题的条件a<b并没有直接确定a和b的正负，但由被开方数-a³b≥0知，a和b中一定有一个负数，那么负数只能是a。
3.xy<0,则√（x²y）
由.xy<0说明，x与y是一正一负。由被开方数x²y≥0，而x²≥0，所以必有y>0，所以x必定是负数。
原式＝|x|√y＝－x√y
看来你这一组题的特点是除了注意化简根号的公式、绝对值的定义外，所谓“隐含条件”就显得特别重要，即已知式子中的被开方数必须大于或等于0.

Answer 3

二次根式怎么化简

Answer 4

I.二次根式的定义和概念：
1、定义：一般地，形如√ā（a≥0）的代数式叫做二次根式。当a＞0时，√a表示a的算数平方根,√0=0
2、概念：式子√ā（a≥0）叫二次根式。√ā（a≥0）是一个非负数。
II.二次根式√ā的简单性质和几何意义
1）a≥0
;
√ā≥0
[
双重非负性
]
2）（√ā）^2=a
（a≥0）[任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式]
3)
√(a^2+b^2)表示平面间两点之间的距离，即勾股定理推论。
III.二次根式的性质和最简二次根式
1）二次根式√ā的化简
a(a≥0）
√ā=|a|={
-a(a＜0)
2）积的平方根与商的平方根
√ab=√a·√b（a≥0，b≥0）
√a/b=√a
/√b（a≥0，b>0）
3）最简二次根式
条件：
（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；
（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式。
如：不含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√2、√3、√a（a≥0）、√x+y
等；
含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√4、√9、√a^2、√（x+y）^2、√x^2+2xy+y^2等
IV.二次根式的乘法和除法
1
运算法则
√a·√b=√ab（a≥0，b≥0）
√a/b=√a
/√b（a≥0，b>0）
二数二次根之积，等于二数之积的二次根。
2
共轭因式
如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式，那么这两个代数式叫做共轭因式，也称互为有理化根式。
V.二次根式的加法和减法
1
同类二次根式
一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。
2
合并同类二次根式
把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。
3二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并
Ⅵ.二次根式的混合运算
1确定运算顺序
2灵活运用运算定律
3正确使用乘法公式
4大多数分母有理化要及时
5在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有理化
VII.分母有理化
分母有理化有两种方法
I.分母是单项式
如:√a/√b=√a×√b/√b×√b=√ab/b
II.分母是多项式
要利用平方差公式
如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－b
如图
II.分母是多项式
要利用平方差公式
如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－b