∫1/(1+(1-x^2)^1/2))dx怎么做
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根据分部积分法∫udv=uv-∫vdu
又由于（arcsin(x)）'=(1-x^2)^-0.5
所以原题目=∫x^2d(arcsin(x))=x^2*arcsin(x)-∫arcsin(x)d(x^2)
下边只要求出∫arcsinxd(x^2)就行了
∫arcsinxd(x^2）=2∫x*arcsin(x)d(x)
令t=arcsin(x)
那么x=sin(t)
dx=cos(t)dt
∫arcsinxd(x^2)=2∫sin(t)*cos(t)dt=∫sin(2t)dt=(1/2)*∫sin(2t)d(2t)=-0.5cos(2t)=-0.5*(1-（sint）^2)=x^2-0.5
所以原式=x^2*arcsin(x)-x^2+0.5
又由于（arcsin(x)）'=(1-x^2)^-0.5
所以原题目=∫x^2d(arcsin(x))=x^2*arcsin(x)-∫arcsin(x)d(x^2)
下边只要求出∫arcsinxd(x^2)就行了
∫arcsinxd(x^2）=2∫x*arcsin(x)d(x)
令t=arcsin(x)
那么x=sin(t)
dx=cos(t)dt
∫arcsinxd(x^2)=2∫sin(t)*cos(t)dt=∫sin(2t)dt=(1/2)*∫sin(2t)d(2t)=-0.5cos(2t)=-0.5*(1-（sint）^2)=x^2-0.5
所以原式=x^2*arcsin(x)-x^2+0.5
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