一道高数题，求详细过程 50
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解：∵方程为f(x)=∫(a，x) t²f(t)dt
∴两边求导，有f'(x)=x²f(x)，
df(x)/f(x)=3x²dx，
ln|f(x)|=x³/3+ln|c|
(c为任意非零常数)，f(x)=ce^(x³/3)
∴将解代入原方程有
ce^(x³/3)=∫(a，x) ce^(x³/3)dx，
e^(x³/3)=e^(x³/3)-e^(a³/3)，
e^(a³/3)=0，a=-∞
∴两边求导，有f'(x)=x²f(x)，
df(x)/f(x)=3x²dx，
ln|f(x)|=x³/3+ln|c|
(c为任意非零常数)，f(x)=ce^(x³/3)
∴将解代入原方程有
ce^(x³/3)=∫(a，x) ce^(x³/3)dx，
e^(x³/3)=e^(x³/3)-e^(a³/3)，
e^(a³/3)=0，a=-∞
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