Question

高人来指点九年级数学！！做好会加悬赏！！

Answer 1

解：连接BE，交MN于点I，交AG于点Z，
∵将△BMN沿直线MN翻折，点B恰好落在点E处，
∴BE⊥MN于点I，
∵MN∥AC，
∴MN⊥AC于点Z，
设△EMN与边AC交于点F、G∵MN∥AC，
∴△BMN∽△BAC，
∴（BI：BF）
2
=S
△BMN
：S
△BAC
=1：2，
∴BI：BF=1：
2
，
∴ZI：BI=（
2
-1）：1，
∵△EMN是由△BMN翻折得到，
∴△EMN≌△BMN，
∴EI=BI，
∴ZI：EI=（
2
-1）：1，
∴
ZI+EZ
ZI
=
1
2
-1
=
2
+1，
∴1+
EZ
ZI
=
2
+1，
∴EZ：ZI=
2
：1，
∵AC∥MN，AE∥NC，
∴
EZ
ZI
=
EG
GN
=
AE
NC
，
∴
EG
GN
=
2
1
，
∴AE：NC=
2
：1，
故答案为：
2
：1．

Answer 2

解：连接BE，交MN于点I，交AG于点Z，
∵将△BMN沿直线MN翻折，点B恰好落在点E处，
∴BE⊥MN于点I，
∵MN∥AC，
∴MN⊥AC于点Z，
设△EMN与边AC交于点F、G∵MN∥AC，
∴△BMN∽△BAC，
∴（BI：BF）
2
=S
△BMN
：S
△BAC
=1：2，
∴BI：BF=1：
2
，
∴ZI：BI=（
2
-1）：1，
∵△EMN是由△BMN翻折得到，
∴△EMN≌△BMN，
∴EI=BI，
∴ZI：EI=（
2
-1）：1，
∴
ZI+EZ
ZI
=
1
2
-1
=
2
+1，
∴1+
EZ
ZI
=
2
+1，
∴EZ：ZI=
2
：1，
∵AC∥MN，AE∥NC，
∴
EZ
ZI
=
EG
GN
=
AE
NC
，
∴
EG
GN
=
2
1
，
∴AE：NC=
2
：1，
故答案为：
2
：1．