Question

直线L经过(0,3)和(3,0)两点，它与二次函数y=ax^2+c的图像相交于A，B两点

直线L经过(0,3)和(3,0)两点，它与二次函数y=ax^2+c的图像相交于A，B两点，二次函数y=ax^+c与y=x^2的图像的开口大小和方向完全相同，并且y=ax^2+c的顶点座标为（0,1），求△AOB的面积

Answer 1

解:因为二次函数y=ax^+c与y=x^2的图像的开口大小和方向完全相同
所以a=1
又因为y=x^2+c的顶点坐标为（0,1），所以c=1
所以二次函数为y=x^2+1
因为直线L经过(0,3)和(3,0)两点,所以直线方程为x+y=3
由x+y=3与y=x^2+1联立解得x=-2,y=5;x=1,y=2
所以A(-2,5),B(1,2)
记直线l与y轴的交点为C(0,3)
所以S△AOB=S△AOC+S△COB=2*3/2+1*3/2=9/2

Answer 2

根据题意,可以算出 a=1 c=1, 画图 数形结合,计算出两个图形的交点,再利用三角形的性质,边的关系 计算出面积,大概的思路就是这样的,你自己去计算下.

Answer 3

解：设直线l解析式为y=kx+b，把(0,3)和(3,0)代入得：y=-x+3
∵ 二次函数y=ax^2+c与y=x^2的图像的开口大小和方向完全相同，
∴a=1；
又 ∵ y=ax^2+c的顶点座标为（0,1），
∴c=1
∴二次函数解析式为y=x^2+1，易知，y=-x+3和y=x^2+1交点为A（-2，5）， B （1，2），
∴S=0.5*3*2+0.5*3*1=4.5