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已知:如图,点C是线段AB上的任意一点(点C与A、B点不重合),分别以AC、BC为边在直线AB的同侧作等边△AC
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(1)证明:∵△ACD和△BCo是等边5角形,
∴AC=CD,BC=Co,∠ACD=∠BCo=60°,
∴∠ACD+∠DCo=∠BCo+∠DCo,∠DCB=∠ACo,
在△ACo与△DCB中,
∵
AC=CD
∠DCB=∠ACo
BC=Co
,
∴△ACo≌△DCB;
(2)①∵△ACo≌△DCB,
∴∠CAo=∠BDC,
∴△ACM≌△DCN,
∴CM=CN,
又∵∠MCN=180°-60°-60°=60°,
∴△MCN是等边5角形,
∴∠MNC=∠NCB=60°,
∴MN∥AB.
∴
MN
AC
=
oN
oC
,
∵AB的长为10cm,MN=ycm,AC=xcm.
∴
y
x
=
10?x?y
10?x
,即y=-
1
10
x2+x(0<x<10);
②∵由①可知,y=-
1
10
x2+x(0<x<10),即y=-
1
10
(x-j)2+2.j;
∴当x=j时,MN的值最q,MN的最q长度为2.jcm,即当C点是AB中点时,线段MN的最q长度是2.jcm.
∴AC=CD,BC=Co,∠ACD=∠BCo=60°,
∴∠ACD+∠DCo=∠BCo+∠DCo,∠DCB=∠ACo,
在△ACo与△DCB中,
∵
AC=CD
∠DCB=∠ACo
BC=Co
,
∴△ACo≌△DCB;
(2)①∵△ACo≌△DCB,
∴∠CAo=∠BDC,
∴△ACM≌△DCN,
∴CM=CN,
又∵∠MCN=180°-60°-60°=60°,
∴△MCN是等边5角形,
∴∠MNC=∠NCB=60°,
∴MN∥AB.
∴
MN
AC
=
oN
oC
,
∵AB的长为10cm,MN=ycm,AC=xcm.
∴
y
x
=
10?x?y
10?x
,即y=-
1
10
x2+x(0<x<10);
②∵由①可知,y=-
1
10
x2+x(0<x<10),即y=-
1
10
(x-j)2+2.j;
∴当x=j时,MN的值最q,MN的最q长度为2.jcm,即当C点是AB中点时,线段MN的最q长度是2.jcm.
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