Question

已知：如图，点C是线段AB上的任意一点（点C与A、B点不重合），分别以AC、BC为边在直线AB的同侧作等边△AC

Answer 1

（1）证明：∵△ACD和△BCo是等边5角形，
∴AC=CD，BC=Co，∠ACD=∠BCo=60°，
∴∠ACD+∠DCo=∠BCo+∠DCo，∠DCB=∠ACo，
在△ACo与△DCB中，
∵
AC＝CD
∠DCB＝∠ACo
BC＝Co
，
∴△ACo≌△DCB；
（2）①∵△ACo≌△DCB，
∴∠CAo=∠BDC，
∴△ACM≌△DCN，
∴CM=CN，
又∵∠MCN=180°-60°-60°=60°，
∴△MCN是等边5角形，
∴∠MNC=∠NCB=60°，
∴MN∥AB．
∴
MN
AC
=
oN
oC
，
∵AB的长为10cm，MN=ycm，AC=xcm．
∴
y
x
=
10?x?y
10?x
，即y=-
1
10
x2+x（0＜x＜10）；
②∵由①可知，y=-
1
10
x2+x（0＜x＜10），即y=-
1
10
（x-j）2+2.j；
∴当x=j时，MN的值最q，MN的最q长度为2.jcm，即当C点是AB中点时，线段MN的最q长度是2.jcm．