如图，在等腰梯形ABCD中，AD平行BC，AB=DC，AD=3cm,BC=7cm,角B=60度，P为下底BC上一点，连接AP,过点PE交DC
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(1)因为四边形ABCD是等腰梯形
所以∠B=∠C=60°
所以∠BAP+∠APB=120°，∠EPC+∠APB=120°,
所以∠BAP=∠EPC,
所以△ABP∽△PCE
(2)过A作AQ⊥BC,过D作DN⊥BC
容易得到：MN=AD=3cm，BM=CN=2cm
在直角△ABM中，∠BAM=30°
所以AB=2BM=4cm
(3)假设存在P使得DE：EC=5：3
则EC=3CD/8=3AB/8=1.5
因为△ABP∽△PCE
所以AB/PC=BP/EC,
所以PC*PB=EC*AB=1.5*4
即PC*PB=6
又因为PC+PB=7
两式组成方程组解得：
PB=1或PB=6
因此：在底边BC上存在一点P，使得DE：EC=5：3，BP的长1或6
所以∠B=∠C=60°
所以∠BAP+∠APB=120°，∠EPC+∠APB=120°,
所以∠BAP=∠EPC,
所以△ABP∽△PCE
(2)过A作AQ⊥BC,过D作DN⊥BC
容易得到：MN=AD=3cm，BM=CN=2cm
在直角△ABM中，∠BAM=30°
所以AB=2BM=4cm
(3)假设存在P使得DE：EC=5：3
则EC=3CD/8=3AB/8=1.5
因为△ABP∽△PCE
所以AB/PC=BP/EC,
所以PC*PB=EC*AB=1.5*4
即PC*PB=6
又因为PC+PB=7
两式组成方程组解得：
PB=1或PB=6
因此：在底边BC上存在一点P，使得DE：EC=5：3，BP的长1或6
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