Question

lim[x→∞] (x+1/x-1)^x 求极限

Answer 1

lim[x→∞]
(x+1/x-1)^x
=e^2。
令y=(x+1/x-1)^x，lny=x[ln(x+1)-ln(x-1)]
limlny
=
limx[ln(x+1)-ln(x-1)]
=lim[ln(x+1)-ln(x-1)]/(1/x)
=lim[1/(x+1)-1/(x-1)]/(-1/x^2)
=lim{2x^2/(x^2-1)
=lim2/(1-1/x^2)
=2
所以
limlny=2=lnlimy
limy=e^2
扩展资料：
极限的求法有很多种：
1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值。
2、利用恒等变形消去零因子（针对于0/0型）。
3、利用无穷大与无穷小的关系求极限。
4、利用无穷小的性质求极限。
5、利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算。
6、利用两个极限存在准则，求极限，有的题目也可以考虑用放大缩小，再用夹逼定理的方法求极限。
7、利用两个重要极限公式求极限。
8、利用左、右极限求极限，（常是针对求在一个间断点处的极限值）。
9、洛必达法则求极限。

Answer 2

lim(x→∞)
（x+1
/x-1）^x=[lim(x→∞)
（x+1
/x-1)]^x={[lim(x→∞)
(x-1)]/[lim(x→∞)(x+1)]}^x=0^x=1
因为x→∞，所以化简后的分母lim(x→∞)(x+1）→∞，所以整个分式[lim(x→∞)
(x-1)]/[lim(x→∞)(x+1)]→0,，所以最后结果就是0^x=1

Answer 3

结果为：e
解题过程如下：
lim
[x/(x-1)]^x
x→∞
=lim
[(x-1+1)/(x-1)]^x
x→∞
=lim
[1+1/(x-1)]^[(x-1)x
/(x-1)]
x→∞
=lim
e^[x
/(x-1)]
x→∞
=e
扩展资料
求数列极限的方法：
设一元实函数f(x)在点x0的某去心邻域内有定义。如果函数f(x)有下列情形之一：
1、函数f(x)在点x0的左右极限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)。
2、函数f(x)在点x0的左右极限中至少有一个不存在。
3、函数f(x)在点x0的左右极限都存在且相等，但不等于f(x0)或者f(x)在点x0无定义。
则函数f(x)在点x0为不连续，而点x0称为函数f(x)的间断点。

Answer 4

（1）直接求，就是凑常用极限，lim[x→∞]{
[(1+2/(x-1)]^(x-1)/2}^[2x/(x-1)]=e²
（2）取对数：
lny=x[ln(x+1)-ln(x-1)]=xln[1+2/(x-1)]
x→∞
,
2/(x-1)→0,ln[1+2/(x-1)]
~2/(x-1)
(注：ln(1+x)~x
x→0时）
所以，lim
x→∞
lny=lim
x→∞
2x/(x-1)
=2
所以，y的极限就是e²。
希望对你有帮助。