已知实数a,b,c,d,满足a+b+c+d=a^2+b^2+c^2+d^2=3，求d的取值范围。
1个回答
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这是柯西不等式的一道经典例题
由题意
a+b+c=3-d
a^2+b^2+c^2=3-d^2
而由柯西不等式
(a^2+b^2+c^2)(1+1+1)>=(a+b+c)^2
于是
3(3-d^2)>=(3-d)^2
得0<=d<=3/2
故d的取值范围是[0,3/2]
由题意
a+b+c=3-d
a^2+b^2+c^2=3-d^2
而由柯西不等式
(a^2+b^2+c^2)(1+1+1)>=(a+b+c)^2
于是
3(3-d^2)>=(3-d)^2
得0<=d<=3/2
故d的取值范围是[0,3/2]
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