Question

一道高一数学题，求详解过程，急、、、!!!!!!

二次函数y=x2-x-6与坐标轴交与A、B、C三点(xA<xB<xC),圆M为△ABC的外接圆,斜率为1的直线l与圆M相交于不同两点E、F，以E、F为直径的圆经过原点O。(1)求圆M的方程 (2)求直线l的方程

Answer 1

(1)
y=(x-3)(x+2)
A(-2,0),
B(0,6),
C(3,0)
外接圆方程为
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，将ABC坐标代入
(a+2)^2+b^2=a^2+(6-b)^2=(3-a)^2+b^2=r^2
解得，a=1/2,
b=5/2,r=根号2*5/2
所以M方程为:(x-1/2)^2+(y-5/2)^2=50/4
(2)、
直线方程为y=x+b
分别将y=x+b和
x=y-b分别代入M的方程展开，取得各项的系数，
因为二次方程x1+x2=
-
b/2a
由此可得x1+x2和y1+y2，由此可计算得EF的长度，和圆心坐标
因以E、F为直径的圆经过原点O，所以EF/2=圆心和原点的距离由此得出b
最后得到直线l的方程
应该还有更巧的方法做的，多年不摸书了，园的一些性质及公式记不清了，就给你个最笨的方法，肯定能算出来。