Question

初三数学二次根式

已知x²-3x+1=0 ，求根号下（x²+ 1/x² +2）的值。
已知x=根号下2005 -1 ，求x²+2x+3 的值 （至少用两种方法）

Answer 1

1.用求根公式可知x大于0
根号下（x²+ 1/x² +2）
=根号下（(x^4+2x^2+1)/x^2）
=根号下（(x^2+1)2/x^2）
因为x^2+1，x都大于0
所以根号下（(x^2+1)2/x^2）
=(x^2+1)/x
因为x²-3x+1=0
所以x^2=3x-1
(x^2+1)/x=3
2.方法一
直接代入算
x²+2x+3
=2005-2根号下2005 +1+2根号下2005-2+3
=2007
方法二
x^2+2x+3
=x(x+2)+3
=(根号下2005 -1)(根号下2005 +1)+3
=2005-1+3=2007

Answer 2

x²-3x+1=0两边除以x可得x-3+1/x=0
所以x+1/x=3 平方得 x²+ 1/x² +2=9

1.直接代入计算
2.x^2+2x+3=(x+1)^2+2=2005+2=2007
3.x^2+2x+3=x(x+2)+3=(根号下2005 -1)(根号下2005 +1)+3=2005-1+3=2007

Answer 3

第一题：值等于3
第二题：1. 分解X^2+2X+1+2 我不就细说了
2.x=根号2005-1 把1移到左边，然后两边同时平方。然后两边加上2，满足所求的式子
you know？