Question

求解初三数学几何题、

如图，∠BOA=30°，OP平分∠BOA，P为OP上一点，PD⊥OA于D，PC平行OA交OB于C，PC=2，则PD=_______.

Answer 1

解：
作PE⊥OA于点E
则四边形CEDP是矩形
∴PD=CE
∵PC‖OA
∴∠AOP=∠COP
∵∠POA=∠POC
∴∠COP=∠CPO
∴OC=PC=2
∵∠AOB=30°
∴CE=1/2OC=1
∴PD=1

Answer 2

过点P坐PG垂直BO
又因为OP为角平分线,PD垂直OA
所以PD=PG
因为OP平分∠BOA,PC平行OA
所以角COP=角CPO=角POD=15度
因为角GPC为三角形COP的外角
所以角GCP=角COP+角OPC=30度
在直角三角形GPC,因为角GCP=30度
所以GP=1/2 CP=1
所以PD=1

Answer 3

作PE⊥OB于E
∵OP平分∠BOA,PD⊥OA,PE⊥OB
∴PD=PE
∵PC‖OA
∴∠BCP=∠BOA=30°
∴PE=1/2PC
∵PC=2
∴PC=PE=1