如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，且CD=2AD，tan∠ABC=2．
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（1）过A点作平行于DC的直线AG，假设AD=a，则DC=2a，AG=2a,已知tanABC=2，所以有AG:BG=2
,AG=2a，所以BG=a，AD=GC=a所以BC=2a=CD
(2)AE:EB=1：2
连接EF交DC于G点设DG=c，角GDF=角CBA所以GF=2c，角DGF为直角（EF平行于BC）所以DF=
根号5
同样过E点作EH垂直于BC，BE=DF
三角形EBH全等于三角形FDG
所以GF=EH=2c
GC=EH=2c
AE:EB=DG:GC=c：2c
所以AE:EB=1:2
,AG=2a，所以BG=a，AD=GC=a所以BC=2a=CD
(2)AE:EB=1：2
连接EF交DC于G点设DG=c，角GDF=角CBA所以GF=2c，角DGF为直角（EF平行于BC）所以DF=
根号5
同样过E点作EH垂直于BC，BE=DF
三角形EBH全等于三角形FDG
所以GF=EH=2c
GC=EH=2c
AE:EB=DG:GC=c：2c
所以AE:EB=1:2
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