Question

数学的帮帮我

Answer 1

解：

1）f(x)=sin(wx+兀/6)+sin(wx-兀/6)-2cos²(wx/2)

=sinwx×√3/2+coswx×1/2+sinwx×√3/2-coswx×1/2+1-2cos²(wx/2)-1

=sinwx×√3+coswx
-1

=2[sinwx×√3/2+coswx×1/2]-1

=2sin(wx+兀/6)-1

因为
sin(wx+兀/6)∈[-1,1]

则
2sin(wx+兀/6)-1∈[-3,1]

即
原函数的值域为[-3,1]

2）又因
函数y=f(x)的图象与直线y=-1的两个相邻交点间的距离为兀/2

则
y=f(x)的周期为兀/2
×4=2兀

所以 w=2兀/2兀=1

所以 y=2sin(x+兀/6)-1

因为
sinx在[2k兀+兀,2K兀+2兀]，K∈N单调递增

则 sin(x+兀/6)在[2k兀+兀-兀/6,2K兀+2兀-兀/6]，K∈N单调递增

即 sin(x+兀/6)在[2k兀+5兀/6,2K兀+11兀/6]，K∈N单调递增

所以
函数y=f(x)的单调增区间为[2k兀+5兀/6,2K兀+11兀/6]，K∈N

Answer 2

将原式展开整理得根号3乘以sinwx-(coswx+1)再用辅角公式合并得2sin(wx-30度）-1
由此可得值域为负3到1，由第一问可知y=-1与图像相交的最小距离即为一半周期可得w=2！（接下来自己算吧，把上面的角度换成弧度表示，我这手机不行）

Answer 3

原式可化简为：f（x）=2cos（wx+兀/3）、值域可知为：【-2,2】

有已知条件可得：兀/2=周期/2=2兀/w/2、得W=2

单调增区间就为：【（-2兀/3）+k兀，k兀-兀/3】