Question

高一数学~～~

函数f(x)＝cosθ·x^2－4sinθ·x＋6对一切x函数值都为正值，试求θ的取值范围.

Answer 1

f(x)＝cosθ·x^2－4sinθ·x＋6对一切x函数值都为正值
所以函数肯定开口向上，且与x轴无交点
所以cosθ>0且(4sinθ)^2-24cosθ<0
θ属于(2kπ,2kππ/2)与(2kπ+3π/2,2kπ+2π)
16sin^θ-24cosθ<0
16(1-cos^θ)-24cosθ<0
2cos^θ+3cosθ-2>0
(2cosθ-1)(cosθ+2)>0
cosθ<-2(舍去)cosθ>1/2
所以θ属于(2kπ+π/3,2kπ+π/2)与(2kπ-3π/2,2kπ-π/3)

Answer 2