Question

高一数学求助。。

若函数f(x)＝1-2a-2acosx-2sin^2x的最小值是1/2，求a的值，并求f(x)的最大值
求过程和结果！！

Answer 1

f(x)=1-2a-2acosx-2sin^2x
f(x)=1-2a-2acosx-2(1-cos^2x)
=2cos^2x-2acosx-1-2a
=2(cosx-a/2)^2-1-a^2/2-2a
所以函数最小值=-1-a^2/2-2a
因为-1<=cosx<=1
如果a/2>=1 a>2 则最小值为f(1)=-4a+1=1/2 a=1/8 矛盾
如果a/2<=-1 a<-2 最小值为f(-1)=1 不等于1/2 所以不能
如果-1<a/2<1 -2<a<2 最小值为f(a/2)=-a^2/2-2a-1=1/2 所以a=-1 或 a=-3（舍去）
所以a=-1
a=-1时，f(x)=2(cosx+1/2)^2+1/2
当cosx=1时，f(x)取最大值=9/2+1/2=5

Answer 2

f(x)=2(cosx-a/2)^2-a^2/2-2a-3
<1>a>2,cosx=1时取最小值解得a<0不成立，舍
<2>-2<=a<=2时，cosx=a取最小值，解得a=-4/7满足题意
<3>a<-2,cosx=-1最小，无解
故a=-4/7
带入a的值得f(x)=2cos^2x+(7cosx)/2+1/2
求个最大值吧