已知函数f(x)=根号下x减去x分之一 求证 f(x)在定义域上为增函数 满足等式 f(x)=1的实数x的值有且只有一个
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f(x)=√(x-1/x)，定义域x-1/x≥0，解得-1≤x＜0或x≥1，且f(x)在定义域内恒大于等于0，
设在定义域内有x1，x2且x1＜x2，f(x1)≥0，f(x2)≥0，可得f(x1)+f(x2)≥0，
（f(x1)-f(x2)）×（f(x1)+f(x2)）=f(x1)^2-f(x2)^2=x1-1/x1-(x2-1/x2)=x1-x2+(x1-x2)/(x1x2)＜0
又f(x1)+f(x2)≥0，则f(x1)-f(x2)＜0，函数f(x)为增函数
当f(x)=1时，√(x-1/x)=1，解得x=(1±√5)/2，有两个满足方程的实数根
设在定义域内有x1，x2且x1＜x2，f(x1)≥0，f(x2)≥0，可得f(x1)+f(x2)≥0，
（f(x1)-f(x2)）×（f(x1)+f(x2)）=f(x1)^2-f(x2)^2=x1-1/x1-(x2-1/x2)=x1-x2+(x1-x2)/(x1x2)＜0
又f(x1)+f(x2)≥0，则f(x1)-f(x2)＜0，函数f(x)为增函数
当f(x)=1时，√(x-1/x)=1，解得x=(1±√5)/2，有两个满足方程的实数根
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