Question

“命题的否定”与“否命题”相对于原命题，哪个是错的？

Answer 1

5
命题的否定与否命题的区别。
　
命题的否定与否命题是完全不同的概念。其理由：一，任何命题均有否定，无论是真命题还是假命题；而否命题仅针对命题“若P则q”提出来的。二，命题的否定是原命题的矛盾命题，两者的真假性必然是一真一假，一假一真；而否命题与原命题可能是同真同假，也可能是一真一假。如下面真值表可知：
　　
P
q
┓p
┓q”
P
q
┓p
┓q”
　　
1
1
0
0
1
1
　　
1
0
0
1
0
1
　　
0
1
1
0
1
0
　　
0
0
1
1
1
1
　　
三，原命题“若P则q”
的形式，它的否定命题在前面已讲过；而它的否命题为“若非P，则非q”，（记为“若┓p，则┓q”）即是说既否定条件又否定结论。
　
例6
写出下列命题的否定命题与否命题。并判断其真假性。
　　（1）
若x＞y,则5x＞5y。
　　（2）
若x2+x﹤2,则x2-x﹤2。
　　（3）
正方形的四条边相等。
　　（4）
已知a,b为实数，若x2+ax+b≤0有非空实解集，则a2-4b≥0。
　　
解：（1）的否定：
x,y(x＞y且5x≤5y)。
假命题
　　
否命题：V
x,y（x≤y
5x≤5y）。
真命题
　　
（原命题为：V
x,y（x＞y
5x＞5y）。真命题）
　　
（2）的否定：
x（x2+x﹤2,且x2-x≥2）。真命题
　　
否命题：V
x（x2+x≥2,
x2-x≥2）。假命题
　　
（原命题为：V
x（x2+x﹤2,
x2-x﹤2）。假命题）
　　
（3）的否定：存在一个四边形，尽管它是正方形，然而四条边中至少有两条边不相等。假命题
　　
否命题：若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等。假命题
　　
（原命题是真命题
。
看例5（5））
　　
（4）的否定：存在两个实数a,b，虽然满足x2+ax+b≤0有非空实解集，但使a2-4b﹤0。假命题
　　
否命题：已知a,b为实数，若x2+ax+b≤0没有非空实解集，则a2-4b﹤0。真命题
　　
（原命题为：对任意的实数a,b,
若x2+ax+b≤0有非空实解集，则a2-4b≥0真命题）

在教学中，务必理清各类型命题形式结构，性质关系。才能真正准确地完整地表达出命题的否定，才能避犯逻辑性错误，才能更好把逻辑知识负载于其它知识之上，达到培养和发展学生的逻辑思维能力