Question

如图,在矩形ABCD中,AB=3cm,BC=4cm,现将纸片的顶点A、C重合,折叠后平压,折痕为EF

Answer 1

设将矩形ABCD折叠且A、C重合后，D所在的的位置为D'
那么，AE=CE
且，AD'=CD=AB
且，四边形CDFE与四边形AD'FE为全等四边形（完全就是其折叠而成）
所以，它们的面积相等
又，∠D'AF
∠
FAE=90°
∠BAE
∠FAE=90°
所以，∠D'AF=∠BAE
而，AB=AD'
所以，Rt△ABE≌Rt△AD'F
所以，△ABE的面积=△AD'F的面积
所以，△ABE的面积
△AEF的面积=△AD'F的面积
△AEF的面积=四边形AD'FE的面积=四边形CDFE的面积
即：四边形ABEF的面积=四边形CDFE的面积
所以，四边形ABEF的面积=矩形ABCD面积/2=3*4/2=6
设BE=x，则AE=CE=4-x
那么，在RT△ABE中，根据勾股定理有：AE^2=AB^2
BE^2
即：(4-x)^2=3^2
x^2
===>
16-8x
x^2=9
x^2
===>
8x=7
===>
x=7/8
所以，△ABE的面积=(1/2)*AB*BE=(1/2)*3*(7/8)=21/16
所以，△AEF的面积=四边形ABEF的面积-△ABE的面积
=6-(21/16)
=75/16

Answer 2

设将矩形ABCD折叠且A、C重合后，D所在的的位置为D'
那么，AE=CE
且，AD'=CD=AB
且，四边形CDFE与四边形AD'FE为全等四边形（完全就是其折叠而成）
所以，它们的面积相等
又，∠D'AF
∠
FAE=90°
∠BAE
∠FAE=90°
所以，∠D'AF=∠BAE
而，AB=AD'
所以，Rt△ABE≌Rt△AD'F
所以，△ABE的面积=△AD'F的面积
所以，△ABE的面积
△AEF的面积=△AD'F的面积
△AEF的面积=四边形AD'FE的面积=四边形CDFE的面积
即：四边形ABEF的面积=四边形CDFE的面积
所以，四边形ABEF的面积=矩形ABCD面积/2=3*4/2=6
设BE=x，则AE=CE=4-x
那么，在RT△ABE中，根据勾股定理有：AE^2=AB^2
BE^2
即：(4-x)^2=3^2
x^2
===>
16-8x
x^2=9
x^2
===>
8x=7
===>
x=7/8
所以，△ABE的面积=(1/2)*AB*BE=(1/2)*3*(7/8)=21/16
所以，△AEF的面积=四边形ABEF的面积-△ABE的面积
=6-(21/16)
=75/16

Answer 3

设将矩形ABCD折叠且A、C重合后，D所在的的位置为D'
那么，AE=CE
且，AD'=CD=AB
且，四边形CDFE与四边形AD'FE为全等四边形（完全就是其折叠而成）
所以，它们的面积相等
又，∠D'AF
∠
FAE=90°
∠BAE
∠FAE=90°
所以，∠D'AF=∠BAE
而，AB=AD'
所以，Rt△ABE≌Rt△AD'F
所以，△ABE的面积=△AD'F的面积
所以，△ABE的面积
△AEF的面积=△AD'F的面积
△AEF的面积=四边形AD'FE的面积=四边形CDFE的面积
即：四边形ABEF的面积=四边形CDFE的面积
所以，四边形ABEF的面积=矩形ABCD面积/2=3*4/2=6
设BE=x，则AE=CE=4-x
那么，在RT△ABE中，根据勾股定理有：AE^2=AB^2
BE^2
即：(4-x)^2=3^2
x^2
===>
16-8x
x^2=9
x^2
===>
8x=7
===>
x=7/8
所以，△ABE的面积=(1/2)*AB*BE=(1/2)*3*(7/8)=21/16
所以，△AEF的面积=四边形ABEF的面积-△ABE的面积
=6-(21/16)
=75/16

Answer 4

设将矩形ABCD折叠且A、C重合后，D所在的的位置为D'
那么，AE=CE
且，AD'=CD=AB
且，四边形CDFE与四边形AD'FE为全等四边形（完全就是其折叠而成）
所以，它们的面积相等
又，∠D'AF
∠
FAE=90°
∠BAE
∠FAE=90°
所以，∠D'AF=∠BAE
而，AB=AD'
所以，Rt△ABE≌Rt△AD'F
所以，△ABE的面积=△AD'F的面积
所以，△ABE的面积
△AEF的面积=△AD'F的面积
△AEF的面积=四边形AD'FE的面积=四边形CDFE的面积
即：四边形ABEF的面积=四边形CDFE的面积
所以，四边形ABEF的面积=矩形ABCD面积/2=3*4/2=6
设BE=x，则AE=CE=4-x
那么，在RT△ABE中，根据勾股定理有：AE^2=AB^2
BE^2
即：(4-x)^2=3^2
x^2
===>
16-8x
x^2=9
x^2
===>
8x=7
===>
x=7/8
所以，△ABE的面积=(1/2)*AB*BE=(1/2)*3*(7/8)=21/16
所以，△AEF的面积=四边形ABEF的面积-△ABE的面积
=6-(21/16)
=75/16