Question

谁知道这几个数学题如何做？（要过程

Answer 1

1.若a+b=3,ab=-2,求a*a*a+a*a*b+a*b*b+b*b*b的值
a+b=3，ab=-2
(a+b)^2=9，a^2+2ab+b^2=9，a^2+b^2=9-2ab=9-4=5
a^3+a^2b+ab^2+b^3
=a^3+b^3+a^2b+ab^2=(a+b)(a^2-ab+b^2)+ab(a+b)=(a+b)(a^2-ab+b^2+ab)=(a+b)(a^2+b^2)=3×5=15

2.
若a=2003,b=2004,c=2005,求a*a+b*b+c*c-a*b-b*c-a*c
a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=[(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2]/2
原式=(1+4+1)/2=3

3.
若a*a*(b-c)+b*b*(c-a)+c*c*(a-b)=0,求证：a.b.c.三个数至少有两个数相等。
a^2b-a^2c+b^2c-b^2a+c^2a-c^2b=0
(b-c)a^2-(b^2-c^2)a+b^2c-c^2b=0
(b-c)a^2-(b-c)(b+c)a+bc(b-c)=0
(b-c)(a^2-(b+c)a+bc)=0
b-c=0，所以b=c；
或a^2-(b+c)a+bc=0
a=[(b+c)±√[(-(b+c)]^2-4bc)]/2
a=[b+c±√(b-c)^2]/2=(b+c±|b-c|)/2
当b＞c时，a1=(b+c+b-c)/2=b；a2=(b+c-b+c)/2=c
当b＜c时，a1=(b+c+c-b)/2=c；a2=(b+c-c+b)/2=b
所以，总有a=b或者a=c
综合上述可知，要么b=c，而当b≠c时，有a=b或者a=c，所以a、b、c三个数中，至少有两个数相等。
4.以知a+1/b=b+1/c=c+1/a,a.b.c.互不相等.求证;a*a*b*b*c*c=1
因为：
a+1/b=b+1/c
a-b=1/c-1/b，
a-b=(b-c)/bc
同理：
b-c=(c-a)/ac，
c-a=(a-b)/ab
，
所以a-b=(b-c)/bc=(c-a)/abc^2=(a-b)/a^2b^2c^2
又a不等于b不等于c,即a-b不为0
所以a^2b^2c^2=1