Question

幂级数的收敛域怎么求？

公式难道不是an+1/an吗？应该得1，是我错了还是答案错了？正确过程该怎么写？

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Answer 1

幂级数的收敛域

利用比值判别法，R=lima/a=lim[(1+1/n)^(n^2)]/{[(1+1/(n+1)]^[(n+1)^2]}=lime^n/e^(n+1)=1/e，x=1/e时级数化为∑1;x=-1/e时级数化为∑(-1)^n，收敛域x∈(-1/e,1/e)。

收敛域就是判断在收敛区间的端点上是否收敛。譬如说求出一个级数的收敛半径为5那么此时收敛区间为(-5，5)而下一步求收敛域就带x=-5和x=5，分别看是否收敛。

概念分析

1、确定级数的系数通项表达式；根据系数通项表达式得到第n+1个系数的表达式；利用收敛半径公式，带入系数表达式求收敛半径R。

2、在原级数中带入x=-R判断x=-R处左端点的收敛性；在原级数中带入x=R判断x=R处右端点的收敛性；6.综合左右端点收敛性和收敛半径得到级数的收敛域。

Answer 2

国内的微积分教材往往是直接求R = lim{n->oo} |an/an+1|，似乎是一个什么新的内容。但英语教材没有这么做，而是直接根据lim{n->oo} |Tn+1/Tn| < 1 得到收敛半径。注意这里我用T表示term，而非系数。
对此题：lim{n->oo} |Tn+1/Tn| = lim{n->oo} |Tn+1/Tn| = |2x| < 1
所以，R = 1/2
-1/2 < x < 1/2
检查边界点：x = 1/2, x = -1/2, 均绝对收敛 （p-series: p = 2 > 1)
收敛域：[-1/2， 1/2]
由此结论是一样的，但用的是比值判别法的同一概念。
但愿能帮助到你弄懂概念。只愿分享，不求采纳。

Answer 3

当然是你错了
首先肯定是an/a(n+1)，而且那你认为的an是啥？