Question

高手帮我解一题极限的问题

求f（x）=(1-cos2x)/xtanx 的间断点，并判断类型，写的详细会追加分
答案有0，kπ，π/2+kπ。
最后的π/2+kπ 讲的详细点好吗 不是很懂，谢谢

Answer 1

首先看定义域，原式在x=0，tanx=0，以及tanx在x=π/2+Kπ处无定义
即x=0，x=kπ，x=π/2+kπ处无定义
原式化简下为
f(x)=2sin^2x/(xtanx)=2sinxcosx/x=sin2x/x
x=0时，f(0+)=2,f(0-)=2
所以x=0是可去间断点
同样的x=kπ时，f(kπ+)=0，f(kπ-）=0
x=kπ+π/2时，
f(kπ+π/2-)=sin(π+2kπ-)/(π/2+kπ-）
因为sinx是连续函数，sin(π+2kπ-）=sin(π+2kπ)=sinπ=0
同理f(kπ+π/2+)=0
所以这些间断点都是可去间断点。